Klemens Mölkner studierte Schulmusik und Gesang bei Prof. Adreas Reibenspies und Jan van Elsacker an der Musikhochschule Trossingen und setzte seine Ausbildung bei Prof. Ulrich Messthaler an der Schola Cantorum Basiliensis fort. Weitere wichtige Impulse erhielt er auf Meisterkursen bei Peter van Heyghen, Raquel Andueza, James Gilchrist und Kai Wessel. Er tritt regelmäßig solistisch in Messen, Kantaten und Oratorien auf. Sein Repertoire umfasst außerdem etliche Lieder aus vielen Epochen. Klemens Mölkner ist in zahlreichen Chören und Ensembles aktiv und wirkt bei Projekten unter Dan-Olof Stenlund, Helmuth Rilling, Hans-Christoph Rademann, Vincent Dumestre, Frieder Bernius, Rudolf Lutz u. A.  mit. Darüber hinaus leitete er verschiedene Chöre, aktuell den Junghof-Chor Freiburg und initiiert verschiedene Chorprojekte und Stimmbildungsworkshops. Konzertreisen und Engagements führten ihn ins Europäische Ausland, sowie nach Chile, Tunesien, Litauen, Armenien und Nordamerika. Seit einigen Jahren ist Klemens Mölkner auch als Tonmeister tätig.